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de L'Hopital's Rule
mixiのとある数学コミュで知ったのだが、ロピタルの定理など、高校で習わないものを使って大学入試の問題を解くと減点されるらしい。その理由は以下のようなものだそうな。

高校までは文部省によって決められた「指導要領」というものがあって、それに書かれた内容以外は教えてはいけないことになっています。ロピタルの定理は指導要領に載っていないので、大学入試ではそれを使った解答は想定していません。教えてはいけないことを習っていない学生が、教えてはいけないことを習った学生より不利になるのはおかしいので、減点することになります。

全くもってナンセンス。では独学で学んで「知ってしまった」人には一体どうしろというのか。ていうか私は実際にアメリカの高校でしっかりと授業でこの定理を学んだ。

厳密に言うと、大学の授業を高校の時に受けたと言った方が正しい。こう書くと何か特別に聞こえるが、飛び級したい人はこの手の授業をガンガン選択して大学の単位を取得することができるというシステムで、事実上「高校の授業」になってしまっている。

国外の話を持ち出すのも同様にナンセンスと言われてしまいそうだが、もし仮に私が日本の大学を受験していたらどうなっていたのだろうと考えるとぞっとするし、間違いなくこの定理を使っていただろう。実際、私は一時期まで日本の大学も受験しようと考えていたこともあった。最低限、問題の制限事項として明記するなり、受験者が事前にわかるように告知するなり、何らかの対処が必要であろう。論法が正しい以上、どのようなアプローチであろうと減点されるべきではない。

ここで、ロピタルの定理がどのようなものなのかおさらいすると、次の4つの条件が満たされるとき、以下の関係が成り立つ、というもの。



(1)単純に計算すると上記式の左辺の極限が不定形となる
(2)関数f(x)とg(x)が共に定義された区間内で微分可能である
(3)上記式の右辺が有限な極限値が存在する
(4)分母のg'(x)の極限値が0にならない

まぁ確かにこれらの条件、特に(2)と(3)を証明せずにいきなり伝家の宝刀といわんばかりに乱用するのはよろしくない。じゃあテイラー展開はどうよという話になるが、調べてみるとどうやらこちらも日本の高校では教えないらしい(誤りがあったら指摘していただきたい)。

でも実は、これらを調べている中でこれ以上に驚いたことがわかった。それは、極限そのものの厳密な定義を高校で教えてないっぽいということ。そう、いわゆるε-δ論法というヤツなのだが、むしろこれ抜きで極限を教えることって可能なの?

誰か教えて下さい。
| comments(2) | trackbacks(0) | 独り語り | by amaco
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コメント
これはひどい。

でも確かに、おれも専門学校で講師やってた時に、まだ講義で教えていない手法を用いて課題を仕上げてきた生徒に対しては減点対象にしていた講師が居たなぁ。
「今後教えるべき事柄を既に知っている事」が何故いけないのか理解出来ない。

高校の時の授業に関しては覚えてないす。
| /K | 2006/08/03 2:03 AM |
>/K
だよねぇ。数学は厳密な条件が設定されていることはあるから、そういう意味で使うなっていうのはわかるわけよ。でもこれはそれとは全く別物なので意味不明。
| amaco | 2006/08/03 2:36 AM |
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